9x^2 - 24xy + 16y^2 + 3x - 4y - 6 = 0 द्वारा | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $9x^2 - 24xy + 16y^2 + 3x - 4y - 6 = 0$ है।इसे $(3x - 4y)^2 + (3x - 4y) - 6 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना $u = 3x - 4y$. तब

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(A) दिया गया समीकरण $9x^2 - 24xy + 16y^2 + 3x - 4y - 6 = 0$ है।इसे $(3x - 4y)^2 + (3x - 4y) - 6 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना $u = 3x - 4y$. तब समीकरण $u^2 + u - 6 = 0$ हो जाता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(u + 3)(u - 2) = 0$.अतः,दो रेखाएँ $3x - 4y + 3 = 0$ और $3x - 4y - 2 = 0$ हैं।दो समांतर रेखाओं $ax + by + c_1 = 0$ और $ax + by + c_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \left|\frac{c_1 - c_2}{\sqrt{a^2 + b^2}}\right|$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$a = 3, b = -4, c_1 = 3, c_2 = -2$.$d = \left|\frac{3 - (-2)}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}\right| = \left|\frac{5}{\sqrt{9 + 16}}\right| = \left|\frac{5}{5}\right| = 1$.

$9x^2 - 24xy + 16y^2 + 3x - 4y - 6 = 0$ द्वारा निरूपित दो रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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रेखा $3x + 4y - 5 = 0$,वक्र $2x^2 + 3y^2 = 5$ को $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $\angle AOB =$

$16x^2 - 24xy + 9y^2 + 48x - 36y + 35 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच की दूरी ...... इकाई है।

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